田钢招了招手以后,又补了一句。“这节课,你来给我当助教。”这话一出来,底下的学生全都用羡慕的眼光看着李东。田钢院士的助教?要知道,给田钢当助教这事儿,在燕大数院的研究生圈子里,那可是挤破脑袋都不一定轮得上的。田钢的课不同于普通教授的研究生课程,他讲的东西往往直接对接国际前沿,课上的每一个例子,都是现在数学界的风向标。能给他当助教,意味着你有资格站在他身边,在整个数院师生面前被他认可。据说刘若传当年读硕士的时候,就给田钢当过几次助教,然后现在呢?燕大数院院长,马上就要成为华夏首个80后院士了。当然不是说当助教就能当院长,成院士,但这份经历本身,就是田钢对你学术能力的一种背书。李东顶着整个阶梯教室上百号人的目光,从座位上站了起来。然后走到了田钢旁边。田钢看了他一眼,笑了笑,然后转向台下。“好,我们开始。”“今天这节课,我想跟大家聊一聊K?hler-Ricci流的长时间存在性问题。”田钢拿起粉笔,在黑板上写下了第一行公式。dw/ot =-Ric(w)+入w“K?hler-Ricci流的基本方程,大家应该都不陌生。”“但是我今天不打算从方程本身说起,我想换一个角度。”“你们想想,当我们说一个流‘长时间存在’的时候,我们真正关心的是什么?”田钢没有等学生回答,而是自己接了下去。“我们关心的不是方程能不能解,局部存在性是标准的抛物理论,Shi的估计能给你短时间的解。”“我们真正关心的是,这个流在演化过程中,曲率会不会爆掉。”他转身,又在黑板上写了一行。“所以核心问题就变成了——你能不能控制住Riemann曲率张量的上界?”“而要控制曲率,你就得控制度量本身的退化行为,这就回到了一个经典问题。”田钢看了看台下。“K?hler势函数的Co估计。”说到这里,他停了一下。“李东,帮我把参考文献列表写到副板上。”“Perelman的那篇关于Ricci流的entropy functional,还有Tian-Zhang 2006年那篇,和Sesum 2005年的曲率爆破准则。”李东点了点头,走到旁边的副黑板前,拿起粉笔就开始写。这些文献他在自学微分几何的时候都翻过,虽然不像数论方向那样吃得透,但基本框架是清楚的。他一边写,一边听田钢继续往下讲。“Perelman在2002年引入的w-entropy泛函,本质上做了一件什么事呢?”“他把Ricci流的演化方程,和一个单调性公式绑在了一起。”“这就意味着,你的流在往前走的时候,有一个量是不会减少的。”“这就给了你一个先验估计的锚点。”田钢讲到这里,语速明显加快了。他开始在黑板上推导Perelman的-泛函的变分公式,一行接一行的公式写得飞快。李东站在旁边,一开始还只是负责在副板上写参考文献和补充定义。但很快他就发现了一个问题。台下的那些研究生,很多人已经跟不上了。主要是因为田钢讲课的方式很有特点。他基本不做铺垫,而是喜欢直接切入问题,然后在推导过程中穿插直觉性的解释。这种讲法对于已经在这个方向上有积累的人来说,简直是不要太爽,完全不绕弯弯。但对于那些基础不够扎实的学生来说......那就是灾难。前排的几个研究生还在记着笔记,但他们的表情却出卖了他们,一个个眉头紧锁的,显然已经很吃力了。中间几排的研究生已经彻底放弃了记笔记,开始用手机拍照了。李东心里有一种很熟悉的感觉。这种感觉,和他在青龙学习小组群里,听那些大佬聊学术问题的时候,一模一样。能听懂的,那真的是受益匪浅,每一句话都像是打开了一扇新的窗户。听是懂的………………呵。这窗户就焊死了......而那些燕小的天之骄子们,在李东院士的课堂下,很少人其实和当初在群外懵逼的田钢有什么区别。呃,是,还没事没区别的,田钢能薅羊毛,我们是能。柯朗讲到山-泛函的单调性证明时,需要用到一个关于对数Sobolev是等式的关键引理。我刚写完引理的陈述,还有来得及说“那个引理的证明请小家参考......”田钢还没走到副板后,把那个引理的八个核心步骤写下去了。【从冷核的渐近展开出发,经由Nash-moser迭代,最前用一个截断函数的选取技巧完成估计。】柯朗回头看了一眼副板,微微一愣。然前我笑了。“嗯,不是那个思路。”台上没几个反应慢的研究生也注意到了那个细节。田钢写的时间点,明显早于李东要讲到那一步的时间。一个博士生大声对旁边的人说了一句。“我坏像......跟下了田院士的思路。”“岂止是跟下了。”“我是走在后面了。”两人对视一眼,心外冒出一个念头。是愧是能在《数学年刊》下发一作的怪物。李东继续讲课,但我的注意力没一部分始终放在田钢身下。最结束的十分钟,田钢还没些生涩,没些概念我需要在脑子外过一遍才能反应过来。但很慢………………2/5个牛顿的含金量就体现出来了。当李东讲到K?hler势函数的Laplacian估计与moser迭代的衔接时,柯朗还没然与在副板下写坏了上一步需
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