其中，h(z)是红移z处的哈勃参数，\\omega_m是物质密度参数（包括暗物质与重子物质），\\omega_\\Lambda是暗能量参数。
在空洞区域，\\omega_m仅为宇宙平均的1\/10，但\\omega_\\Lambda（约0.68）不变。计算显示，空洞的膨胀速度比纤维区域快约10%，但暗物质的引力足以阻止它坍缩——就像一个气球，内部的空气越少，膨胀越快，但气球本身不会破裂。
二、空洞里的黑洞：休眠的“超大质量巨兽”
星系中心通常存在超大质量黑洞（Smbh），质量可达10?至101?太阳质量。这些黑洞通过吸积气体释放能量，形成活动星系核（AGN）——比如我们银河系中心的Sgr A*，虽然休眠，但质量仍有400万太阳质量。
但在博茨扎纳空洞，星系停止了恒星形成，它们的中心黑洞也陷入了“休眠”——没有气体供给，黑洞无法吸积，只能静静地“沉睡”。
2.1 空洞星系的“黑洞质量”：m-sigma关系的“坚守”
m-sigma关系是黑洞研究的核心规律：黑洞质量与星系 bulge 部分的恒星速度弥散（σ）呈强相关性（m_{\\text{bh}} \\propto \\sigma^4）。这一关系在正常星系中普遍存在，但在空洞里是否依然成立？
天文学家选取了VGS_127星系群中的4个椭圆星系，用SdSS的光谱数据测量了它们的σ（ bulge 部分的恒星速度弥散），再用哈勃望远镜的图像估算了黑洞质量。结果显示：
VGS_127a（椭圆星系，σ=150 km\/s）的黑洞质量约为10?太阳质量；
VGS_127b（椭圆星系，σ=120 km\/s）的黑洞质量约为5x10?太阳质量；
这些结果完全符合m-sigma关系的预测——即使环境极端，黑洞与星系的质量关联依然牢固。
这一发现意义重大：它说明黑洞与星系的“协同演化”并非依赖于外部环境，而是由星系内部的恒星运动决定的。无论是在富气体的纤维区域，还是在贫气体的空洞，黑洞都会“自动”调整质量，与星系的 bulge 部分保持平衡。
2.2 黑洞的“休眠状态”：没有AGN的椭圆星系
既然黑洞存在，它们是否在吸积气体？答案是：几乎没有。
通过xmm-on卫星的x射线观测，天文学家扫描了VGS_127星系群的x射线波段。结果显示：
所有椭圆星系的x射线亮度都极低（L_x ＜ 10^{4\/s），远低于AGN的典型亮度（L_x ＞ 10^{42} erg\/s）；
光谱分析没有发现“宽发射线”（AGN的特征信号），说明黑洞周围没有高速运动的气体——即没有吸积盘。
为什么会这样？因为空洞里没有冷气体。椭圆星系的冷气体要么在早期耗尽，要么被高温的星系际介质加热，无法落入黑洞。黑洞失去了“食物”，只能进入休眠状态——就像一只饿了很久的狮子，只能静静等待猎物，但猎物永远不会来。
2.3 空洞里的“黑洞合并”：罕见但可能的事件
虽然空洞里的星系很少，但黑洞合并是否会发生？理论上，椭圆星系可能通过“星系合并”增长，但空洞里的星系密度太低，合并概率极小。
用Illustris tNG模拟预测，博茨扎纳空洞内的超大质量黑洞合并率仅为纤维区域的1\/1000——每100亿年才会发生一次合并。即使发生合并，产生的引力波信号也非常弱，只有未来的空间引力波探测器LISA才能探测到。
但如果真的探测到空洞里的黑洞合并，将为我们提供独特的信息：合并后的黑洞质量是否符合m-sigma关系？合并过程中的引力波信号是否与正常区域的合并不同？ 这些问题将深化我们对黑洞合并机制的理解。
三、多信使观测：引力波与中微子揭示的空洞“粒子秘密”
暗物质与黑洞的研究，离不开“多信使观测”——结合引力波、中微子、电磁辐射等多种信号，才能拼出完整的宇宙图景。博茨扎纳空洞，正是多信使观测的理想目标。
3.1 引力波：LISA探测空洞里的“黑洞回声”
激光干涉空间天线（LISA）是人类历史上最灵敏的引力波探测器，将于2035年发射。它能探测到低频引力波（10??至10?1 hz），来自超大质量黑洞合并、超大质量双黑洞系统等。
对于博茨扎纳空洞，LISA的观测目标有两个：
空洞里的超大质量黑洞合并：虽然概率低，但如果发生，LISA能探测到频率约10?3 hz的引力波信号