26十二月日，北魏君主返回平城。
27这一年，沙州牧李宝到北魏朝见，北魏人留下他，任命为外都大官。（胡三省注：为李氏后来显贵兴盛埋下伏笔。）
28太子率更令何承天撰写《元嘉新历》，上奏给朝廷。通过月食的冲位知道太阳的位置。（胡三省注：太阳和月亮相对，光线被遮蔽而知道。）又用中星检验，知道尧时冬至太阳在须女宿十度，（胡三省注：这是根据《尧典》“日短星昴”推算的。）现在在斗宿十七度。又测量日影校准冬至、夏至，相差三天多，（胡三省注：这也是用《周礼》测量日至日影的方法。）知道现在的冬至太阳应当在斗宿十三四度。于是制定新的历法，将冬至日提前三天五时，太阳的位置，比旧历移动四度。又因月亮运行有快有慢，以前的历法推算合朔，日食月食不在朔望；（胡三省注：“月食”上面应当有“日”字。）现在都根据月亮运行的盈缩确定小余，来校正朔望的日期。（胡三省注：历法中有大余、小余。《史记·历书》说：大余是日数，小余是余数。周天三百六十五又四分之一度，太阳每天运行一度，十二个月运行一周天。一年十二个月，共三百五十四天，用六除，五六三百天，余五十四天为大余。周天三百六十五度，用六甲除，六六三百六十，余五为大余，小余就是四分之一未满一天的分数。分数每满三十二就成为一天。大概整数日为大余，剩余的分数为小余，积累起来成为闰月。）下诏交付外面详细审议。太史令钱乐之等人上奏，都同意何承天的新历，只有月亮有连续三次大月，连续两次小月，与旧法相比差异很大，认为应当沿用旧法。下诏同意。
元嘉二十二年（乙酉，445年）
1春季正月辛卯朔日，开始施行新历法。当初，汉京房用十二律中的中吕上生黄钟，不足九寸，又推演为六十律。钱乐之又推演为三百六十律，每天对应一管。何承天提出见解，认为上下相生，用三分损益法，（胡三省注：指减去三分之一或增加三分之一。）是古人简便的方法，就像古历中周天三百六十五又四分之一度一样。而京房不明白，错误地定为六十律，于是又设新律，林钟长六寸一厘，从中吕还能得到黄钟，十二律旋相为宫，声韵没有误差。（胡三省注：《律历志》记载：黄钟律九寸；三分损一，下生林钟，律六寸；三分林钟益一，上生太簇；三分太簇损一，下生南吕；三分南吕益一，上生姑洗；三分姑洗损一，下生应钟；三分应钟益一，上生蕤宾；三分蕤宾损一，下生大吕；三分大吕益一，上生夷则；三分夷则损一，下生夹钟；三分夹钟益一，上生无射；三分无射损一，下生中吕。阴阳相生，从黄钟开始，向左旋转，八八相配。孟康注说：从子数到未得八，下生林钟；数到寅得八，上生太簇。律上下相生，都以此为比率。伍，指配对。八八配对。但《月令注》记载：中吕律长六寸万九千六百八十三分寸之万二千九百七十四。如果上生黄钟，应当不止九寸。所以孔颖达在《月令疏》中考证其异同说：十二律有上生、下生、同位、异位、长短分寸的区别，所以郑注《周礼·太师职》说：它们相生则以阴阳六体，黄钟初九，下生林钟之初六，林钟又上生太簇之九二，太簇又下生南吕之六二，南吕又上生姑洗之九三，姑洗又下生应钟之六三，应钟又上生蕤宾之九四，蕤宾又上生大吕之六四，大吕又下生夷则之九五，夷则又上生夹钟之六五，夹钟又下生无射之上九，无射又上生中吕之上六。同位的，像夫妻；异位的，像子母；就是所说的律娶妻而吕生子。同位像夫妻的，就是黄钟之初九下生林钟之初六。同是初位，所以是夫妻，又是律娶妻。异位为子母的，指林钟上生太簇。林钟是初位，太簇是二位，所以说异位为子母，又是吕生子。说五下、六上的，郑注说：五下、六上，就完成一轮了，指林钟、夷则、南吕、无射、应钟，都被子午以东的律管，三分减一，而下生；大吕、太簇、夹钟、姑洗、中吕、蕤宾，都被子午以西的律管三分加一，而上生。子午都上生，应该说七上，而说六上的，因为黄钟是各律的首位，没有什么能先于它，好像没有所秉承产生的，所以不数黄钟。其实十二律到中吕结束，反过来归到黄钟，从黄钟产生中吕，三分加一，大致得到相当于黄钟九十的数值。《律历志》说：黄钟为天统，林钟为地统，太簇为人统，所以数值整齐；其余的律则各有分数，按照它们相生的次序。每个时辰各自为宫，各有五声：黄钟为第一宫，下生林钟为徵，上生太簇为商，下生南吕为羽，下生姑洗为角。林钟为第二宫，上生太簇为徵，下生南吕为商，上生姑洗为羽，下生应钟为角。太簇为第三宫，下生南吕为徵，下生姑洗为商，下生应钟为羽，上生蕤宾为角。南吕为第四宫，上生姑洗为徵，下生应钟为商，上生蕤宾为羽，下生大吕为角。姑洗为第五宫，下生应钟为徵，上生蕤宾为商，上生大吕为羽，下生夷则为角。应钟为第六宫，上生蕤宾为徵，（胡三省注：上恐怕应当作下）上生大吕为商，下生夷则为羽，上生夹钟为角。蕤宾为第