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他没有设直线方程,而是引入了一个新的坐标变换——仿射变换。
他令x = x, y = 2y。
就在这短短的一行变换之下,原本那个难以处理的椭圆变成了一个完美的单位圆!
而原本复杂的面积公式,在圆的几何性质下变得异常简单。
那些让普通考生算断手的根号、分式、高次幂,在这一刻统统消失了。现在是最简单的圆心到直线距离公式,是初中生都能看懂的几何关系。
没有繁琐的计算,没有令人绝望的代数式。林天的解题过程简单粗暴。
第一步,变换坐标系,将椭圆化为圆。
第二步,利用圆的几何性质,求出圆心到直线的距离。
第三步,直接写出面积表达式。
第四步,求导(甚至不需要求导,用基本不等式即可)求出最值。
收工!
整个过程,不到五分钟。
做完这道题,林天抬起头看了看挂在墙上的时钟。
距离考试结束还有四十分钟。
对于大多数考生来说,这四十分钟可能只够用来挣扎着做完前面被卡住的题,或者绝望地看着空白的大题发呆。
但对于林天来说,这是寂寞的四十分钟。
他开始检查。
他拿出一张新的草稿纸,用那种最笨的常规方法开始重新计算这道压轴题。
二十分钟后,常规方法的计算结果出来了。虽然过程极其痛苦,废了两张草稿纸,但结果与刚才那个“秒杀”的结果一模一样。
双重保险。
林天放下笔长长地舒了一口气。他转头看向窗外。
窗外,那棵梧桐树的叶子在阳光下闪闪发光。他知道,在那棵树下,那个穿着红色t恤的男人一定还在那里守着。