6x2?4x?3=06x^2 -- 3 = 06x2?4x?3=0
设m(x?, y?)，N(x?, y?)，则 x1+x2=46=23x_1 + x_2 = \\frac{4}{6} = \\frac{2}{3}x1+x2=64=32，x1x2=?36=?12x_1 x_2 = -\\frac{3}{6} = -\\frac{1}{2}x1x2=?63=?21。
ipmi?ipNi=(x1?xp)2+(y1?yp)2?(x2?xp)2+(y2?yp)2|pm| \\cdot |pN| = \\sqrt{(x_1-x_p)^2 + (y_1-y_p)^2} \\cdot \\sqrt{(x_2-x_p)^2 + (y_2-y_p)^2}ipmi?ipNi=(x1?xp)2+(y1?yp)2?(x2?xp)2+(y2?yp)2
由于点m, N在直线 y=x?12y = x - \\frac{1}{2}y=x?21 上，且p(1, 1\/2)也在这条直线上（因为直线m过p点），所以pm和pN的表达式可以简化。
实际上，p是弦mN上的一个定点。
ipmi?ipNi=i(x1?xp)(x2?xp)i?(1+km2)|pm| \\cdot |pN| = |(x_1-x_p)(x_2-x_p)| \\cdot (1+k_m^2)ipmi?ipNi=i(x1?xp)(x2?xp)i?(1+km2)，这里 km=1k_m=1km=1。
ipmi?ipNi=ix1x2?xp(x1+x2)+xp2i?(1+12)|pm| \\cdot |pN| = |x_1x_2 - x_p(x_1+x_2) + x_p^2| \\cdot (1+1^2)ipmi?ipNi=ix1x2?xp(x1+x2)+xp2i?(1+12)
ipmi?ipNi=i?12?1(23)+12i?2=i?12?23+1i?2=i?3+4?66i?2=i?16i?2=13|pm| \\cdot |pN| = |-\\frac{1}{2} - 1(\\frac{2}{3}) + 1^2| \\cdot 2 = |-\\frac{1}{2} - \\frac{2}{3} + 1| \\cdot 2 = |-\\frac{3+4-6}{6}| \\cdot 2 = |-\\frac{1}{6}| \\cdot 2 = \\frac{1}{3}ipmi?ipNi=i?21?1(32)+12i?2=i?21?32+1i?2=i?63+4?6i?2=i?61i?2=31。
这个计算过程，秦风写得极为流畅。
接下来是计算 |pA|·|pb|。
直线l的方程为 y?12=?1(x?1)y - \\frac{1}{2} = -1(x - 1)y?21=?1(x?1)，即 y=?x+32y =+ \\frac{3}{2}y=?x+23。
代入椭圆方程 x22+y2=1\\frac{x^2}{2} + y^2 = 12x2+y2=1：
x22+(?x+32)2=1\\frac{x^2}{2} + (-x + \\frac{3}{2})^2 = 12x2+(?x+23)2=1
x22+x2?3x+94=1\\frac{x^2}{2} + x^2 -+ \\frac{9}{4} = 12x2+x2?3x+49=1
32x2?3x+54=0\\frac{3}{2}x^2 -+ \\frac{5}{4} = 023x2?3x+45=0
6x2?12x+5=06x^2 - 12x + 5 = 06x2?12x+5=0
设A(x?, y?)，b(x?, y?)，则 x3+x4=126=2x_3 + x_4 = \\frac{12}{6} = 2x3+x4=612=2，x3x4=56x_3 x_4 = \\frac{5}{6}x3x4=65。
同样，p(1, 1\/2)是弦Ab的中点。
ipAi?ipbi=i(x3?xp)(x4?xp)i?(1+kl2)|pA| \\cdot |pb| = |(x_3-x_p)(x_4-x_p)| \\cdot (1+k_l^2)ipAi?ipbi=i(x3?xp)(x4?xp)i?(1+kl2)，这里 kl=?1k_l=-1kl=?1。
由于p是Ab中点，所以 xp=x3+x42x_p = \\f